线性插值法

线性插值法是指插值函数为一次多项式的插值方式，是利用函数在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在线性插值区间的其他点上用这特定函数的值作为函数的近似值，这种方法称为线性插值法。

线性插值法又称“内插法”，是利用函数在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在线性插值区间的其他点上用这特定函数的值作为函数的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

线性插值法的拉丁文原意是“内部插入”，即在已知的函数表中，插入一些表中没有列出的、所需要的中间值。

若函数在自变数一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数，使得在这些离散值所取的函数值，就是函数的已知值。从而可以用特定函数来估计函数在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

线性插值法的优点: 图像平滑，无台阶现象。线状特征的块状化现象减少;空间位置精度更高。线性插值法的缺点: 像元被平均，有低频卷积滤波效果,破坏了原来的像元值,在波谱识别分类分析中,会引起一些问题。边缘被平滑，不利于边缘检测。

Y=((X-X1)(Y2-Y1)/(X2-X1))+Y1，线性插值法是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。

常用计算方法如下：假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。

我们可以得到(y-y0)(x-x0)/(y1-y0)(x1-x0)假设方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。

由于x值已知，所以可以从公式得到α的值 α=(x-x0)/(x1-x0) 同样，α=(y-y0)/(y1-y0) 这样，在代数上就可以表示成为：y=(1- α)y0+αy1或者，y=y0+α(y1-y0)这样通过α就可以直接得到y。

线性插值法公式：Y=((X-X1)(Y2-Y1)/(X2-X1))+Y1；这里：X1,Y1=第一值，X2,Y2=第二值，X=目标值，Y=结果。